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一元二次方程根与系数的关系
关于x的方程(m-8)x2-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根,求m的取值范围....
2022-12-24 04:04
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/
数学
1260
1
3
这道
初中
数学的题目是:
关于x的方程(m-8)x
2
-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根,求m的取值范围.
1条回答
京文
2022-12-24 04:26
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)当m=8时,方程为-8x-10=0,
∴x=-
5
4
,此时方程一定有负根;
(2)当m≠8,此时方程为一元二次方程,
∵x的方程(m-8)x
2
-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根,
可以假设方程没有一个负根,那么方程没有实数根或是两个非负根,设根为x
1
,x
2
,
∴△<0或
△≥0
x
1
+x
2
≥0
x
1•
x
2
≥0
,
∴m
2
-7m<0或
m
2
-7m≥0
2(m-4)
m-8
≥0
-
m+2
m-8
≥0
,
∴0<m<7或
m≤0或m≥7
m≤4或m>8
-2≤m<8
,
∴-2≤m<7,
故所求m的取值范围为m<-2或m≥7.
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5
4
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∴x=-
(2)当m≠8,此时方程为一元二次方程,
∵x的方程(m-8)x2-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根,
可以假设方程没有一个负根,那么方程没有实数根或是两个非负根,设根为x1,x2,
∴△<0或
∴m2-7m<0或
∴0<m<7或
∴-2≤m<7,
故所求m的取值范围为m<-2或m≥7.
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