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一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个实数根满足关系式:x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1),判断(a+b)2≤...
2022-12-24 00:07
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站内问答
/
数学
474
1
4
这道
初中
数学的题目是:
若关于x的一元二次方程3x
2
+3(a+b)x+4ab=0的两个实数根满足关系式:x
1
(x
1
+1)+x
2
(x
2
+1)=(x
1
+1)(x
2
+1),判断(a+b)
2
≤4是否正确?
1条回答
寻梦人
2022-12-24 00:22
这道
初中
数学题的正确答案为:
(a+b)
2
≤4正确.
理由:原式可化为(x
1
+x
2
)
2
-=3x
1
x
2
+1,
∴(a+b)
2
=4ab+1,
∵△=9(a+b)
2
-4×3×4ab≥0,
∴3(a+b)
2
-4×4ab≥0,
∴(a+b)
2
≥
16
3
ab,即4ab+1≥
16ab
3
,
∴4ab≤3,
∴4ab+1≤4,即(a+b)
2
≤4.
解题思路
16
3
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理由:原式可化为(x1+x2)2-=3x1x2+1,
∴(a+b)2=4ab+1,
∵△=9(a+b)2-4×3×4ab≥0,
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