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(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30º)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕...
2022-12-23 02:32
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站内问答
/
数学
1863
1
4
这道
初中
数学的题目是:
(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC=∠B
1
A
1
C=30º)按图1
的方式放置,固定三角板A
1
B
1
C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转
角小于90º)至图2所示的位置
,AB与A
1
C交于点E,AC与A
1
B
1
交
于点F,AB与A
1
B
1
交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B
1
CF;
(2)当旋转角等于30º时,AB与A
1
B
1
垂直吗?请说明理由.
1条回答
电磁锁
2022-12-23 02:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)证明:∵在△BCE和△B'CF中,
∠B=∠B'=60°,BC=B'C,∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF,
∴△BCE≌△B'CF(ASA).
(2)当∠A'CA=30°时,AB⊥A'B'.
理由如下:
∵∠A'CA=30°,∴∠B'CF=90°-30°=60°.
∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60°
∴∠AFO=∠B'FC=60°,
∵∠A=30°,∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°,
∴AB⊥A'B'。
解题思路
略
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∠B=∠B'=60°,BC=B'C,∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF,
∴△BCE≌△B'CF(ASA).
(2)当∠A'CA=30°时,AB⊥A'B'.
理由如下:
∵∠A'CA=30°,∴∠B'CF=90°-30°=60°.
∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60°
∴∠AFO=∠B'FC=60°,
∵∠A=30°,∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°,
∴AB⊥A'B'。
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