有理数的混合运算

观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+...

2023-07-04 17:09发布

站内问答 / 数学
1464 1 5
这道初中数学的题目是：
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=______；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=______；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2006×2008
．
1条回答
山间的小茅屋
2023-07-04 17:21
这道初中数学题的正确答案为：
（1）
1
n
-
1
n+1
；
（2）①
2006
2007
；
②
n
n+1
；
（3）原式=
1
2
(
1
2
-
1
4
)+
1
2
(
1
4
-
1
6
)+
1
2
(
1
6
-
1
8
)+…+
1
2
(
1
2006
-
1
2008
)
=
1
2
(
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+
1
6
-
1
8
+…+
1
2006
-
1
2008
)
=
1
2
(
1
2
-
1
2008
)
=
1003
4016
解题思路 1n

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