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n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+l是3个完全平方数之和．...

2023-06-17 10:17发布

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这道初中数学的题目是：
n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+l是3个完全平方数之和．
1条回答
爱在梦里飞
2023-06-17 10:25
这道初中数学题的正确答案为：
证明：设3n+1=m2，则m=3k+1或m=3k+2（k是正整数）．
若m=3k+1，则n=
m2-1
3
=3k2+2k．
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2，则n=
m2-1
3
=3k2+4k+1
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3个完全平方数之和．
解题思路 m2-13

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