数学常识

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点，且不等式ax2+bx+c＞0的解是-12＜x＜13，求a、b、c的取值范围．...

2023-06-16 08:36发布

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这道初中数学的题目是：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点，且不等式ax2+bx+c＞0的解是-
1
2
＜x＜
1
3
，求a、b、c的取值范围．
1条回答
站长
2023-06-16 08:55
这道初中数学题的正确答案为：
依题意ax2+bx+c-25=0有解，故△=b2-4a（c-25）≥0，
又不等式ax2+bx+c＞0的解是-
1
2
＜x＜
1
3
，
∴a＜0且有-
b
a
=-
1
6
，
c
a
=-
1
6
．
∴b=
1
6
a，c=-
1
6
a．
∴b=-c，代入△≥0得c2+24c（c-25）≥0．
∴c≥24．
故得a、b、c的取值范围为a≤-144，b≤-24，c≥24．
解题思路 12

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