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设四位数.abcd是一个完全平方数，且.ab=2.cd+1，则这个四位数为______．...

2023-06-15 03:19发布

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这道初中数学的题目是：
设四位数
.
abcd
是一个完全平方数，且
.
ab
=2
.
cd
+1，则这个四位数为______．
1条回答
txwd
2023-06-15 03:25
这道初中数学题的正确答案为：
设数
.
abcd
=m2，则32≤m≤99，又设
.
cd
=x，则
.
ab
=2x+1，
于是100（2x+1）+x=m2，即201x=m2-100，
即67（3x）=（m+10）（m-10），
∵67是质数m，
∴m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，
若m+10=67k（k是正整数），
∵32≤m≤99，
∴m+10=67，
∴m=57，
检验知572=3249，不合题意舍去，
若m-10=67K（k是正整数），则m-10=67，
∴m=77，
∴
.
abcd
=772=5929．
故为：5929．
解题思路 .abcd

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