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设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求n75．...

2023-06-14 00:36发布

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这道初中数学的题目是：
设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求
n
75
．
1条回答
我讨厌
2023-06-14 00:57
这道初中数学题的正确答案为：
∵75=3×52，
∴n必含有质因数3、5，且质因数5的个数至少为2．
根据约数个数公式75=3×5×5=（2+1）×（4+1）×（4+1）即知，n含有3个不同质因数，次数分别为2、4、4次．
∴n可表达为：n=x2×y4×z4，
要使n最小，显然x=5，y=3、z=2，
即n=52×34×24=25×81×16=32400，
∴
n
75
=50×33×24=33×24=432．
故为：432．
解题思路 n75

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