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有理数的乘方
若三角形的三边长是a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断三角形的形状.小明是这样做的.∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0.∴(a...
2023-06-11 17:31
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/
数学
1086
1
5
这道
初中
数学的题目是:
若三角形的三边长是a,b,c,且满足a
2
+2b
2
+c
2
-2ab-2bc=0,试判断三角形的形状.
小明是这样做的.
∵a
2
+2b
2
+c
2
-2ab-2bc=0.
∴(a
2
-2ab+b
2
)+(b
2
-2bc+c
2
)=0,
即(a-b)
2
+(b-c)
2
=0.
∵(a-b)
2
≥0,(b-c)
2
≥0,
∴a=b,b=c即a=b=C、
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题:
已知:a,b,c为三角形的三条边,且a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状.
1条回答
葡萄
2023-06-11 17:56
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=0
∴2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ac=0
∴(a-b)
2
+(b-c)
2
+(a-c)
2
=0
∵(a-b)
2
≥0,(b-c)
2
≥0,(a-c)
2
≥0
∴a=b,b=c,a=c,即a=b=c
∴该三角形是等边三角形.
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∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∵(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,(a-c)2≥0
∴a=b,b=c,a=c,即a=b=c
∴该三角形是等边三角形.
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