有理数的乘方

已知三角形的三边a，b，c，满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么这个三角形的形状（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．有一个角为30°的...

2023-06-08 20:16发布

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这道初中数学的题目是：
已知三角形的三边a，b，c，满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么这个三角形的形状（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．有一个角为30°的直角三角形
1条回答
安然
2023-06-08 20:23
这道初中数学题的正确答案为：
∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∵偶次方总是大于或等于0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以这是一个等边三角形
故选C．
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