这道初中数学题的正确答案为：

（1）x＞14  （2）原不等式组的整数解为1，2，3，4．

解题思路
（1）解不等式3（x+1）<4（x-2）-3
整理得3x+3-4x+8+3＜0.即-x＜-14，解得x＞14.

（2）解： 
由①得x≥1．                 
由②得．                     
所以原不等式组的解集为1≤x＜5．       
所以原不等式组的整数解为1，2，3，4．
点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，易错：不等式性质3 中不等号变号容易忽略。