这道初中数学题的正确答案为：

A、若式子 x-1 有意义，则x-1≥0，解得x≥1，故此选项错误； B、已知a，b，c，d 都是正实数，且 a b ＜ c d ，则 a b +1＜ c d +1，即 a+b b ＜ c+d d ，故此选项错误； C、在反比例函数y= k-2 x 中，若x＞0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2，故此选项错误； D、解分式方程 x x-3 =2+ 3 x-3 得x=3，把x=3代入最简公分母x-3=0，故原方程无解，故此选项正确； 故选：D．

解题思路 x-1