不等式的性质

若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a=7...

2023-05-26 12:06发布

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这道初中数学的题目是：
若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a=7
1条回答
落单的候鸟
2023-05-26 12:29
这道初中数学题的正确答案为：
解不等式2x＜4得：x＜2，
∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，
∴a-1＞0，
x＜
a+5
a-1
，
∴
a+5
a-1
≥2，
a+5
a-1
-2≥0，
a+5-2(a-1)
a-1
≥0，
-a+7
a-1
≥0，
即①
-a+7≥0
a-1＞0
或②
-a+7≤0
a-1＜0

∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．
故选A．
解题思路 a+5a-1

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