若不等式组x2-x-2＞02x2+(5+2k)x+5k＜0的整数解只有x=-2，求实数k的取值范围．...-woro的回答

若不等式组x2-x-2＞02x2+(5+2k)x+5k＜0的整数解只有x=-2，求实数k的取值范围．...

2023-05-17 23:36发布

1条回答

2023-05-17 23:51

这道初中数学题的正确答案为：

因为x=-2是不等式组的解，把x=-2代入第2个不等式得：（2x+5）（x+k）=[2•（-2）+5]•（-2+k）＜0，
解得k＜2，
所以-k＞-2＞-

，即第2个不等式的解为-

＜x＜k，
而第1个不等式的解为x＜-1或x＞2，
这两个不等式仅有整数解x=-2，应满(1)

x＜-1

＜x＜-k

x为整数

或(2)

x＞2

＜x＜-k

x为整数.

对于（1）因为x＜-1，
所以仅有整数解为x=-2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，
这时应有-2＜-k≤3，-3≤k＜2
综合（1）（2）有-3≤k＜2．

解题思路 52

若不等式组x2-x-2＞02x2+(5+2k)x+5k＜0的整数解只有x=-2，求实数k的取值范围．...