这道初中数学题的正确答案为：

用反证法证明. (1)先证x=0时y=0，或y=0时x=0.如若不然，假设x=0时，y>0.则 (x+)(y+)= (y+1)>1，与已知矛盾. 当x=0，y<0时，又有 (x+)(y+)=  (y+1)<  (1+y)=(1-y)(1+y)=1-y2<1， 与已知矛盾. 故x=0时，y="0." 同理，y=0时，x=0. (2)再证x≠0，y≠0时，x+y=0.为此先证xy<0. 如若不然，则x>0，y>0或x<0，y<0. 当x>0，y>0时，(x+)(y+)>1，与已知矛盾. 当x<0，y<0时，(x+)(y+)= =≤ .但(-x>1，-y>1，则<1， 与已知矛盾.从而，xy<0. 以下分两种情形讨论. (i)若x+y>0，由于原式关于x、y对称，不妨设x>0，y<0.则x>-y，x2>y2， 有(x+)(y+)>( -y)( +y)=1，与已知矛盾. 同理，当x<0，y>0时，也与已知矛盾. (ii)若x+y<0，不妨设x>0，y<0. 则x<-y，x2<y2，有(x+)(y+)<(-y)( +y)=1， 与已知矛盾. 由(i)、(ii)知，x+y>0和x+y<0均不成立. 因此，x+y=0. 综上知x+y=0.

解题思路 略