这道初中数学题的正确答案为：

8

解题思路
首先把三个方程相加，运用完全平方公式得到关于（a+b+c）的一元二次方程，解方程即可．
解：三式相加，得：
（a+b+c）+（a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca）=72，
∴（a+b+c）²+（a+b+c）﹣72=0，
∴〔（a+b+c）+9〕〔（a+b+c）﹣8〕=0，
∵a，b，c都是正实数，
∴a+b+c＞0，
∴a+b+c=8．
点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是先三个方程相加，通过因式分解得到关于（a+b+c）的一元二次方程．