这道初中数学题的正确答案为：

169或121

解题思路
在完全平方式4y²+my+9中，首末两项是2y和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2y和3积的2倍，故m=±12，所以代数式m²+2m+1的值为两种情况．
解：由于（2y±3）²=4y²±12y+9=4y²+my+9，
∴m=±12．
当m=12时，m²+2m+1=144+24+1=169；
当m=﹣12时，m²+2m+1=144﹣24+1=121．
故本题为：169或121．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．