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(1)先化简,再求值:(2a2﹣5a)﹣2(3a﹣5+a2).其中a=﹣1;(2)若|m|=4,|n|=3,且知m<n,求代数式m2+2mn+n2的值....
2023-04-25 09:49
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/
数学
748
1
4
这道
初中
数学的题目是:
(1)先化简,再求值:(2a
2
﹣5a)﹣2(3a﹣5+a
2
).其中a=﹣1;
(2)若|m|=4,|n|=3,且知m<n,求代数式m
2
+2mn+n
2
的值.
1条回答
龙星
2023-04-25 09:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)21 (2)1或49
解题思路
(1)把原式第二个括号外的系数2乘到括号里边,然后利用去括号法则:括号外边是正数,去掉正号和括号,括号里各项不变号;括号外边是负号,去掉负号和括号,括号里各项都变号,去括号后合并同类项得到最简结果,最后把a=﹣1代入化简后的式子中即可求出值;
(2)根据绝对值的意义,求出m与n的值,由m小于n,得到m只能等于﹣4,n可以等于3或﹣3,把所求式子先利用完全平方公式变形后,将m与n的值代入即可求出值.
解:(1)(2a
2
﹣5a)﹣2(3a﹣5+a
2
)
=(2a
2
﹣5a)﹣(6a﹣10+2a
2
)
=2a
2
﹣5a﹣6a+10﹣2a
2
=10﹣11a,
当a=﹣1时,原式=10﹣11a=10﹣11×(﹣1)=21;
(2)∵|m|=4,|n|=3,
∴m=±4,n=±3,又m<n,
∴m=﹣4,n=3或m=﹣4,n=﹣3,
当m=﹣4,n=3时,m
2
+2mn+n
2
=(m+n)
2
=1;
当m=﹣4,n=﹣3时,m
2
+2mn+n
2
=(m+n)
2
=49,
则m
2
+2mn+n
2
=1或49.
点评:此题考查了整式的化简求值,涉及的知识有:去括号法则,绝对值的意义,合并同类项,以及完全平方公式的运用,其中对于先化简再求值的题型必须先把所求的式子利用去括号,合并同类项化为最简,然后再代值.
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(1)把原式第二个括号外的系数2乘到括号里边,然后利用去括号法则:括号外边是正数,去掉正号和括号,括号里各项不变号;括号外边是负号,去掉负号和括号,括号里各项都变号,去括号后合并同类项得到最简结果,最后把a=﹣1代入化简后的式子中即可求出值;
(2)根据绝对值的意义,求出m与n的值,由m小于n,得到m只能等于﹣4,n可以等于3或﹣3,把所求式子先利用完全平方公式变形后,将m与n的值代入即可求出值.
解:(1)(2a2﹣5a)﹣2(3a﹣5+a2)
=(2a2﹣5a)﹣(6a﹣10+2a2)
=2a2﹣5a﹣6a+10﹣2a2=10﹣11a,
当a=﹣1时,原式=10﹣11a=10﹣11×(﹣1)=21;
(2)∵|m|=4,|n|=3,
∴m=±4,n=±3,又m<n,
∴m=﹣4,n=3或m=﹣4,n=﹣3,
当m=﹣4,n=3时,m2+2mn+n2=(m+n)2=1;
当m=﹣4,n=﹣3时,m2+2mn+n2=(m+n)2=49,
则m2+2mn+n2=1或49.
点评:此题考查了整式的化简求值,涉及的知识有:去括号法则,绝对值的意义,合并同类项,以及完全平方公式的运用,其中对于先化简再求值的题型必须先把所求的式子利用去括号,合并同类项化为最简,然后再代值.
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