若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，...

2022-12-25 16:05发布

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这道初中数学的题目是：

若正整数a、b、c满足方程a²+b²=c² ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

根据以上规律，回答以下问题：
（1）  商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
（2）  写出各数都大于30的两组商高数。
（3）  用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

1条回答

1楼-- · 2022-12-25 16:22

这道初中数学题的正确答案为：

（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数。
（2）（40，42，58，），（119，120，169）
（3）a = 2mn, b = m² – n², c = m² + n²
证明：a² +b² =" (2" m n)²+ ( m²– n²)²
= 4m²n² +m⁴ -2m²n²

⁴
= m⁴+2m²n²+n⁴= (m²+n²)²
∴ a²+b²= c²

解题思路（1）根据奇数和偶数的定义解答；
（2）根据a=2mn，b=m²-n²，c=m²+n²找出符合条件的两组数据；
（3）根据勾股定理证明这一组数据是商高数．