相似多边形的性质

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠E...

2022-12-24 10:44发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
   已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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1条回答
香山
1楼-- · 2022-12-24 10:53
这道初中数学题的正确答案为：
见解题思路
解题思路 解： 图2成立；图3不成立   2分
证明图2：

过点D作DM⊥AC，DN⊥BC
则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°
再证∠MDE=∠NDF，DM=DN
有△DME≌△DNF
∴S△DME= S△DNF
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF
由信息可知S四边形DMCN=S△ABC
∴S△DEF+ S△CEF=S△ABC   ···························· 4分
图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：
S△DEFS△CEF=S△ ABC          2分

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