这道初中数学题的正确答案为：

证明： ∵AB的中垂线交于点 ∴AD=BD ∴∠A=∠ABD ∵平分 ∴∠A=∠ABD=∠DBC 又∠C是公共角 ∴∽ （2）根据（1）可得：AD=BD=BC 设AC=1，AD=x ∵∽ 则 解得或（不合题意，舍去） ∴ ∴ （3）在中，DM⊥AB ∴ …

解题思路 （1）首先根据中垂线的性质得到AD=BD，接着得到∠A=∠ABD，而BD平分∠ABC，由此得到∠A=∠ABD=∠DBC，又∠C是公共角，然后利用相似三角形的判定定理即可证明△ABC∽△BCD；
（2）根据（1）可得AD=BD=BC，设AC=1，AD=x，然后利用相似三角形的性质得到，
解方程求得，然后就可以求出；
（3）在Rt△AMD中，DM⊥AB，根据三角函数的定义即可解决问题．