这道初中数学题的正确答案为：

（1）=      ，=   1   ； (2)如图设PC= a，则PA=an；连BP，且过P作PM⊥AB于M；过P点作PN∥BC交AB于N 可判断ANP为等边三角形 所以AP=PN=AN ∴△PNI≌△DBI(AAS) ∴IB= 又∵∠PED=900 ∴∠D=∠BID= 300 ∴BI=BD =an ∴n=            在三角形AMP中可得AM= ∴BM="BE=" 又DB=PA ∴DE= 又∵∠EPC=∠APF=300  而∠CAF=1200 ∠F=300 AF=AP= an ∴FI=2an+  ∴===  (3)=

解题思路 （1）①由题意，在直角△BEF中，∠F=30°，则BE=BF，又由∠BAC=∠F+∠APF=60°，可得AF=AP=BD=AB，BD=BF，即可得出；
②如图一，作PG∥BC，IH∥BC，可得IH=FI，易证△PGI≌△DBI，则DI=PI，在△PDE中，IH是中位线，可得IH=DE，即可得出；
（2）连BP，且过P作PM⊥AB于M，过P点作PN∥BC交AB于N，可得ANP为等边三角形，△PNI≌△DBI（AAS），根据等边三角形的性质和全等三角形的性质，可得BI=BD，即a=an，即可得出n的值；在△AMP中可得AM=an，BM=BE=a+an-an=a+an，BE=a+an-a=a+an，由∠EPC=∠APF=30°，而∠CAF=120°，∠F=30°，则AF=AP=an，FI=2an+a，即可求出；
（3）根据（1）的推理原理，即可推出结果．