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相似多边形的性质
在锐角△ABC中,∠BAC=60º,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:①DF=EF;②AD∶AB=AE∶AC;③△DEF是...
2022-12-26 05:12
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数学
1625
1
6
这道
初中
数学的题目是:
在锐角△ABC中,∠BAC=60º,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:①DF=EF;②AD∶AB=AE∶AC;③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45º时,BE=DE中,一定正确的有
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摩西
1楼-- · 2022-12-26 05:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
①②③⑤
解题思路
解:①∵BD、CE为高,∴△BEC、△BDC是直角三角形.
∵F是BC的中点,∴EF=DF=
BC.故正确;
②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A公共,∴△ABD∽△ACE,得AD:AB=AE:AC.故正确;
③∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.
∵F是BC的中点,∴EF=BF,DF=CF.∴∠ABF=∠BEF,∠ACB=∠CDF.
∴∠BFE+∠CFD=120°,∠EFD=60°.又∵EF=FD,∴△DEF是等边三角形.故正确;
④若BE+CD=BC,则可在BC上截取BH=BE,则HC=CD.
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵BH=BE,HC=CD,
∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°.
所以存在满足条件的点,假设成立,但一般情况不一定成立,故错误;
⑤∵∠ABC=45°,∴BE=
BC=
DE.
故为①②③⑤
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∵F是BC的中点,∴EF=DF= BC.故正确;
②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A公共,∴△ABD∽△ACE,得AD:AB=AE:AC.故正确;
③∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.
∵F是BC的中点,∴EF=BF,DF=CF.∴∠ABF=∠BEF,∠ACB=∠CDF.
∴∠BFE+∠CFD=120°,∠EFD=60°.又∵EF=FD,∴△DEF是等边三角形.故正确;
④若BE+CD=BC,则可在BC上截取BH=BE,则HC=CD.
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵BH=BE,HC=CD,
∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°.
所以存在满足条件的点,假设成立,但一般情况不一定成立,故错误;
⑤∵∠ABC=45°,∴BE= BC= DE.
故为①②③⑤
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