如图已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D，小题1:若∠A＝50°求∠D的度数；小题2:猜想∠D与∠A的关系，并说明理由。...

2022-12-23 15:30发布

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这道初中数学的题目是：

如图已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D，
小题1:若∠A＝50°求∠D的度数；
小题2:猜想∠D与∠A的关系，并说明理由。

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 15:56

这道初中数学题的正确答案为：

小题1:∵∠ACE=∠A+∠ABC, ∠A=50°
∴∠ACE-∠ABC=50°
∵BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACE的角平分线
∴∠2=

∠ABC，∠4=

∠ACE
∴∠D=∠4-∠2=

(∠ACE-∠ABC)=25°（5分）
小题2:∠D=

∠A
∵∠ACE=∠A+∠ABC
∴∠ACE-∠ABC=∠A
∵BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACE的角平分线
∴∠2=

∠ABC，∠4=

∠ACE
∴∠D=∠4-∠2=

(∠ACE-∠ABC)=

∠A （10分）

解题思路利用一个三角形的外角等于和它不相邻的两个角之和的性质进行求证。