相似多边形的性质

如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于（　　）A 2 B．4C．6 D．12...

2022-12-24 16:20发布

站内问答 / 数学
2009 1 6
这道初中数学的题目是：
如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于（　　）
A  2        B．4       C．6    D．12             
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1条回答
卜许嵩手
1楼-- · 2022-12-24 16:23
这道初中数学题的正确答案为：
C
解题思路 解：在等边△ABC中，∠ACB=∠BAC=60°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠CAD= ∠BAC=30°，BD=CD，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ACE=∠DCE=∠ACB=30°，
∴∠ACE=∠CAD=30°，
∴AE=CE，
∵∠DCE=30°，AD⊥BC，
∴CE=2DE（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴S△ACE=2S△CDE=2×1=2，
S△ACD=S△ACE+S△CDE=2+1=3，
∵BD=CD，
∴S△ABC=2S△ACD=2×3=6．
故选C．

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