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如图9,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.小题1:填空:∠ABC=___________,BC=______...
2022-12-24 11:38
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数学
1943
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图9,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.
小题1:填空:∠ABC=___________,BC=___________;
小题2:请你在图中找出一点D,再连接DE、DF,使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等.(画出一个三角形即可)
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文风如刀
1楼-- · 2022-12-24 11:59
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:依题意得∠ABC=135°,
BC为边长为2的正方形的对角线,
则BC=2
;(3分)
小题2:证明:∵FD=BC=
=2
,
∴∠EFD=∠ABC=90°+45°=135°,
EF=AB=2,
∴△EFD≌△ABC.(3分)
解题思路
(1)根据图形知道CB是一个等腰直角三角形的斜边,所以容易确定∠ABC的度数,利用勾股定理也可以求出BC的长度;
(2)D的位置有四种情况,如图所示,其中AB=EF、∠EFD=∠ABC=135°、DF=CB,利用全等三角形的边角边公理即可证明△EFD≌△ABC.
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小题1:依题意得∠ABC=135°,
BC为边长为2的正方形的对角线,
则BC=2;(3分)
小题2:证明:∵FD=BC==2,
∴∠EFD=∠ABC=90°+45°=135°,
EF=AB=2,
∴△EFD≌△ABC.(3分)
(2)D的位置有四种情况,如图所示,其中AB=EF、∠EFD=∠ABC=135°、DF=CB,利用全等三角形的边角边公理即可证明△EFD≌△ABC.
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