相似多边形的性质

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、...

2022-12-24 13:03发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．
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1条回答
垃圾王
1楼-- · 2022-12-24 13:23
这道初中数学题的正确答案为：
1-
解题思路 ）∵正△ABC面积为1，A1、B1分别为AC、BC两边的中点，
∴S△A1B1C= S△ABC=  ，
∴S四边形ABB1A1=3S△A1B1C=3× ，
同理S△A2B2C= S△A1B1C= × = ，
∴S四边形A1B1B2A2=3S△A2B2C=3×，
…
以此类推S四边形An-1Bn-1BnAn=3S△AnBnC=3×，
S△AnBnC= ，
∵S△ABC=S四边形ABB1A1+S四边形A1B1B2A2+…+S四边形An-1Bn-1BnAn+S△AnBnC=1，
即3× +3× +…+3×+ =1，
∴+ +…+=1-．

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