在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边 在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B。 (1)在图24-1中请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后说明你的猜想。 (2)当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另 一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后说明你的猜想。 (提示:过点D作DH⊥CG,可得四边形EDHG是长方形,而且∠HDC=∠ABC,ED=GH) (3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置(点F在线段AC上, 且点F与点C不重合)时,试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系?(不用说明理由) |
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由题意:∠BFA=∠G=90°
在△AFB和△AGC中
∴ △FBA ≌ △GCA ( AAS)
∴ BF=CG
(2)猜想:DE+DF=CG
过点D作DH⊥CG,交CG于H点
∴四边形EDHG是长方形,
而且∠HDC=∠ABC,ED=GH
∵ ∠ACB =∠ABC
∴∠ACB =∠HDC
在△DHC和△CFD中
∴ △DHC ≌ △CFD ( AAS)
∴ DF=CH
∴DF+DE=CH+GH
即:DE+DF=CG
(3) DE+DF=CG
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