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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值....
2022-12-23 08:07
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数学
1562
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值.
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流星
1楼-- · 2022-12-23 08:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
设关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x
1
,x
2
,
则:x
1
+x
2
=m,x
1
•x
2
=2m-1,
∵关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,
∴x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=m
2
-2(2m-1)=m
2
-4m+2=23,
解得:m
1
=7,m
2
=-3,
当m=7时,△=m
2
-4(2m-1)=-3<0(舍去),
当m=-3时,△=m
2
-4(2m-1)=37>0,
∴m=-3.
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则:x1+x2=m,x1•x2=2m-1,
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=m2-2(2m-1)=m2-4m+2=23,
解得:m1=7,m2=-3,
当m=7时,△=m2-4(2m-1)=-3<0(舍去),
当m=-3时,△=m2-4(2m-1)=37>0,
∴m=-3.
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