一元二次方程根与系数的关系

若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则b-1a-1+a-1b-1的值是（　　）A．-20B．2C．2或-20D．12...

2022-12-23 13:20发布

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这道初中数学的题目是：
若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则
b-1
a-1
+
a-1
b-1
的值是（　　）
A．-20B．2C．2或-20D．
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1条回答
残破的羽翼
1楼-- · 2022-12-23 13:25
这道初中数学题的正确答案为：
①当a=b时，原式=2；
②当a≠b时，
根据实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，即可看成a、b是方程x2-8x+5=0的解，
∴a+b=8，ab=5．
则
b-1
a-1
+
a-1
b-1
=
(b-1)2+(a-1)2
(a-1)(b-1)

=
(a+b)2-2ab-2(a+b)+2
ab-(a+b)+1
，
把a+b=8，ab=5代入得：
=
82-10-16+2
5-8+1

=-20．
综上可得
b-1
a-1
+
a-1
b-1
的值为2或-20．
故选C．
解题思路 b-1a-1

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