一元二次方程根与系数的关系

设关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0的两个实数根为x1、x2，现给出三个结论，则正确结论的个数是（　　）①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x2...

2022-12-23 17:31发布

站内问答 / 数学
1158 1 4
这道初中数学的题目是：
设关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0的两个实数根为x1、x2，现给出三个结论，则正确结论的个数是（　　）
①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．
A．1B．2C．3D．无法确定
发送
 看不清?
1条回答
雅楠
1楼-- · 2022-12-23 17:52
这道初中数学题的正确答案为：
①∵方程x2-（a+b）x+ab-1=0中，
△=[-（a+b）]2-4（ab-1）=（a-b）2+4＞0
∴①x1≠x2正确；

②∵x1x2=ab-1＜ab，
∴②正确；

（3）∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，
∵x1x2=ab-1
∴（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，
x12+x22＞a2+b2，
∴③错误；
其中正确结论个数有2个；
故选：B．
解题思路 该题暂无解题思路

一周热门 更多>