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一元二次方程根与系数的关系
若关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0两实数根的平方和是2,求m的值....
2022-12-24 01:45
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数学
1158
1
6
这道
初中
数学的题目是:
若关于x的方程x
2
+(m+1)x+m+4=0两实数根的平方和是2,求m的值.
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1条回答
窝心故事
1楼-- · 2022-12-24 01:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
设方程的两根为x
1
,x
2
,
∴x
1
+x
2
=-(m+1),x
1
•x
2
=m+4,
而x
1
2
+x
2
2
=2,
∴(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=2,
∴(m+1)
2
-2(m+4)=2,
解得m
1
=3,m
2
=-3,
当m=3时,方程变形为x
2
+4x+7=0
∵△=16-4×7<0,
∴此方程无实数根;
当m=-3时,方程变形为x
2
-2x+1=0
∵△=4-4×1=0,
∴此方程有实数根,
∴m=-3.
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∴x1+x2=-(m+1),x1•x2=m+4,
而x12+x22=2,
∴(x1+x2)2-2x1•x2=2,
∴(m+1)2-2(m+4)=2,
解得m1=3,m2=-3,
当m=3时,方程变形为x2+4x+7=0
∵△=16-4×7<0,
∴此方程无实数根;
当m=-3时,方程变形为x2-2x+1=0
∵△=4-4×1=0,
∴此方程有实数根,
∴m=-3.
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