一元二次方程根与系数的关系

阅读材料并回答问题：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为x1=1，x2=-7...

2022-12-23 05:06发布

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这道初中数学的题目是：
阅读材料并回答问题：
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为x1=1，x2=-
7
3
，x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
7
3
．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
x1+x2=______，x1x2=______
（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是______；
（3）用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程x2-2x-1=0的两根分别是x1-x2，则x1+x2=______，x1-x2=______；
②方程x2-3x+1=0的两根分别是x1-x2，则x12+x22=______；
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．
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1条回答
清风
1楼-- · 2022-12-23 05:27
这道初中数学题的正确答案为：
（1）-
b
a
；
c
a
．
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数）的两个根为x1、x2．
则x1+x2=-
b
a
，x1•x2，=
c
a
．
（3）①2；-
1
2
．②7．
③另一根为x2=3-6=-3；6×（-3）=-3a，解得a=6．
解题思路 ba

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