一元二次方程根与系数的关系

实数k取何值时，一元二次方程x2-（2k-3）x+2k-4=0（1）有两个正根；（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（3）一个根大于3，一个根小于3．...

2022-12-24 02:37发布

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这道初中数学的题目是：
实数k取何值时，一元二次方程x2-（2k-3）x+2k-4=0
（1）有两个正根；
（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；
（3）一个根大于3，一个根小于3．
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1条回答
002010103
1楼-- · 2022-12-24 02:52
这道初中数学题的正确答案为：
（1）设方程的两个正根为x1、x2，则：
△=（2k-3）2-4（2k-4）≥0 ①，
x1+x2=2k-3＞0，x1x2=2k-4＞0 ②，
解①，得：k为任意实数，
解②，得：k＞2，
所以k的取值范围是k＞2；

（2）设方程的两个根为x1、x2，则：
△=（2k-3）2-4（2k-4）＞0 ①，
x1+x2=2k-3＞0，x1x2=2k-4＜0 ②，
解①，得：k≠
5
2
，
解②，得：
3
2
＜k＜2，
所以k的取值范围是
3
2
＜k＜2；

（2）设方程的两个根为x1、x2，则：
△=（2k-3）2-4（2k-4）＞0 ①，
（x1-3）（x2-3）＜0 ②，
解①，得：k≠
5
2
，
由②，得：x1x2-3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=2k-3＞0，x1x2=2k-4，
代入整理，得-4k+14＜0，
解得k＞
7
2
．
则k＞
7
2
．
解题思路 52

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