一元二次方程根与系数的关系

在等腰三角形中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，且b和c是方程x2+mx+2-12m=0的两个实根，则△ABC的周长为（　　）A．7B．72...

2022-12-23 04:50发布

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这道初中数学的题目是：
在等腰三角形中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，且b和c是方程x2+mx+2-
1
2
m=0的两个实根，则△ABC的周长为（　　）
A．7B．7
2
5
C．6或11D．7或7
2
5
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1条回答
透明女生
1楼-- · 2022-12-23 04:53
这道初中数学题的正确答案为：
∵b和c是方程x2+mx+2-
1
2
m=0的两个实根，
∴b+c=-m，bc=2-
1
2
m，△=m2-4（2-
1
2
m）=m2+2m-8=（m+1）2-9≥0，
若a=b=3，则3+c=-m，3c=2-
1
2
m，
解得：
c=1
2
5
m=-4
2
5
，
∴此时△ABC的周长为：3+3+1
2
5
=7
2
5
；
同理：当a=c=3时，△ABC的周长为：3+3+1
2
5
=7
2
5
；
当b=c时，2b=m，b2=2-
1
2
m，
解得：
m=2
b=1
，
m=-4
b=2
，
此时△ABC的周长为：2+2+3=7，
∵1+1＜3，
∴不能组成三角形，舍去．
∴△ABC的周长为：7或7
2
5
．
故选：D．
解题思路 12

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