一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足1x1+1x2=-2，试求...

2022-12-24 18:48发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根．
（1）试求k的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足
1
x1
+
1
x2
=-2，试求k的值．
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1条回答
人生几何
1楼-- · 2022-12-24 18:53
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵方程有实数根，
∴△=4k2-4（k2+k+1）≥0，（2分）
解得k≤-1．（2分）

（2）由根与系数关系知：
x1+x2=2k
x1x2=k2+k+1
，（2分）
又
1
x1
+
1
x2
=-2，化简代入得
2k
k2+k+1
=-2，（2分）
解得k=-1，（1分）
经检验k=-1是方程的根且使原方程有实数根，
∴k=-1．（1分）
解题思路
x1+x2=2k
x1x2=k2+k+1

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