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一元二次方程根与系数的关系
在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,且a=3,b,c是关于x的方程x2+mx+2-12m=0的两个根,则三角形ABC的周长等于______....
2022-12-24 16:18
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/
数学
980
1
4
这道
初中
数学的题目是:
在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,且a=3,b,c是关于x的方程x
2
+mx+2-
1
2
m=0的两个根,则三角形ABC的周长等于______.
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落皎夜幽
1楼-- · 2022-12-24 16:21
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵b、c是关于x的方程x
2
+mx+2-
1
2
m=0的两个实数根,
∴b+c=-m,bc=2-
1
2
m.
分两种情况:
①当a为其腰时,则b=a,或c=a,
∴方程必有一个根为3,
代入方程得:9+3m+2-
1
2
m=0,
解得m=-
22
5
,
则b+c=
22
5
,
则周长是a+b+c=
37
5
;
②当a为其底时,b=c,原方程有两个相等的实数根,
∴△=m
2
-4×(2-
1
2
m)=0,
∴m
1
=-4,m
2
=2>0(舍去),
∵b+c=4>a,bc=4>0,
∴m=-4符合题意,
∴a+b+c=3+4=7.
∴△ABC的周长为
37
5
或7.
故为:
37
5
或7.
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∴b+c=-m,bc=2-
分两种情况:
①当a为其腰时,则b=a,或c=a,
∴方程必有一个根为3,
代入方程得:9+3m+2-
解得m=-
则b+c=
则周长是a+b+c=
②当a为其底时,b=c,原方程有两个相等的实数根,
∴△=m2-4×(2-
∴m1=-4,m2=2>0(舍去),
∵b+c=4>a,bc=4>0,
∴m=-4符合题意,
∴a+b+c=3+4=7.
∴△ABC的周长为
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