一元二次方程根与系数的关系

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知关于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．（1）若a，b是方程的两根，求证△ABC为直角三角形；（2...

2022-12-23 21:01发布

站内问答 / 数学
1854 1 6
这道初中数学的题目是：
△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知关于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．
（1）若a，b是方程的两根，求证△ABC为直角三角形；
（2）若在（1）的条件下，且25asinA=9c，求此直角三角形三边的长．
发送
 看不清?
1条回答
心有翅膀
1楼-- · 2022-12-23 21:29
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵a，b是方程的根，
∴a+b=c+4，ab=4c+8．
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（c+4）2-2×（4c+8）=c2+8c+16-8c-16=c2．
根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．

（2）由（1）知∠C=90°，故sinA=
a
c
．
又25asinA=9c，则sinA=
9c
25a
，
∴
a
c
=
9c
25a
，
∴
a2
c2
=
9
25
，
得
a
c
=
3
5
，
则可得
b
c
=
4
5
．
由a+b=c+4，可得
7
5
c=c+4，
解得c=10．
∴a=6，b=8．
解题思路 ac

一周热门 更多>