一元二次方程根与系数的关系

（1）填空：我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______（2）请运用上面你发现的结论，...

2022-12-23 06:08发布

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这道初中数学的题目是：
（1）填空：我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______
（2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22； ②（x1+1）（x2+1）；
（3）α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足（α-1）（β-1）-1=
9
100
，求m的值．
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1条回答
某种物质
1楼-- · 2022-12-23 06:23
这道初中数学题的正确答案为：
（1）由韦达定理得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，
故为：-
b
a
，
c
a
．

（2）∵x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，∴x1+x2=1，x1x2=-1，
①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+2=3；
②（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1+1+1=1．

（3）∵α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根，
∴α+β=m，αβ=
m2+4m
4
，
∵（α-1）（β-1）-1=
9
100
，
∴αβ-（α+β）+1-1=
9
100
，
即：
m2+4m
4
-m=
9
100
，化简得：m2=
9
25
，
故m=±
3
5
，又△=16m2-16m2-16m≥0，解得：m≤0，
故m=-
3
5
．
解题思路 ba

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