关于x的一元二次方程（1-2k）x2-2（k+1）x-1=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且1x...

2022-12-24 22:08发布

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这道初中数学的题目是：

关于x的一元二次方程（1-2k）x²-2（k+1）x-1=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且

=-6，求k的值．

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 22:29

这道初中数学题的正确答案为：

（1）（1-2k）x²-2（k+1）x-1=0．
a=1-2k，b=-2（k+1），c=-1，
∴△=b²-4ac
=4（k+1）²-4×（-1）×（1-2k）
=4k²+8＞0，
∴无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）∵若方程的两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

2k+2

1-2k

，x₁x₂=-

1-2k

，
又∵

=-6，
∴

2k+2

1-2k

-1

1-2k

=-6，
解得：k=2．

解题思路 2k+21-2k