一元二次方程根与系数的关系

已知二次方程x2+5x+2=0的两根为α、β，求①2α+β；②2α+3β2的值．...

2022-12-24 20:09发布

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这道初中数学的题目是：
已知二次方程x2+5x+2=0的两根为α、β，求①2α+β；②
2
α
+3β2的值．
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1条回答
事实上
1楼-- · 2022-12-24 20:28
这道初中数学题的正确答案为：
二次方程x2+5x+2=0，
解得：x=
-5±
17
2
，
（1）令α=
-5+
17
2
，则β=
-5-
17
2
，
代入①得：2α+β=2×
-5+
17
2
+
-5-
17
2
=-5+
17
+
-5-
17
2
=
-15+
17
2
，
代入②得：
2
α
+3β2=-
5+
17
2
+3×
21+5
17
2
=29+7
17
．
（2）令α=
-5-
17
2
，则β=
-5+
17
2
，代入①得：2α+β=-
15
2
-
3
17
2
，
代入②得：
2
α
+3β2=
17
-5
2
+3×
21-5
17
2
=29-7
17
．
解题思路 -5±
17
2

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