一元二次方程根与系数的关系

已知实数a，b分别满足3a4+2a2-4=0和b4+b2-3=0，求4a4+b4的值．...

2022-12-23 19:20发布

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1905 1 4
这道初中数学的题目是：
已知实数a，b分别满足3a4+2a2-4=0和b4+b2-3=0，求
4
a4
+b4的值．
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1条回答
霸剑横空
1楼-- · 2022-12-23 19:24
这道初中数学题的正确答案为：
由3a4+2a2-4=0，得a2=
-2±
4-4×3×(-4)
2×3
，即a2=
-1±
13
3
，
∵a2≥0，
∴a2=
-1+
13
3
①
由b4+b2-3=0，得b2=
-1±
1-4×1×(-3)
2×1
，即b2=
-1±
13
2
；
又∵b2≥0，
∴b2=
-1+
13
2
②
∴
4
a4
+b4
=
4
(
-1+
13
3
)2
+(
-1+
13
2
)2
=
18
7-
13
+
7-
13
2

=
18×(7+
13
)
(7-
13
)(7+
13
)
+
7-
13
2

=
7+
13
2
+
7-
13
2

=7，
即
4
a4
+b4=7．
解题思路 -2±
4-4×3×(-4)
2×3

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