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相似多边形的性质
如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角()A.相等B.不相等C.互余D.互补或相等...
2022-12-23 04:04
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/
数学
759
1
3
这道
初中
数学的题目是:
如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角( )
A.相等
B.不相等
C.互余
D.互补或相等
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wang51613429
1楼-- · 2022-12-23 04:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
D
解题思路
当两个三角形都是锐角三角形时,如图,
AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
在△AMC和R△DNF中,
AC=DF
AM=DN
∠AMC=∠DNF=90°
∴△AMC≌△DNF,
∴∠BCA=∠DFE,
即这两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠ACM=∠DFN,
而∠ACB+∠ACM=180°,
∴∠ACB+∠DFE=180°,
即这两个三角形的第三条边所对的角互补.
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.
故选D.
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且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
在△AMC和R△DNF中,
∴△AMC≌△DNF,
∴∠BCA=∠DFE,
即这两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠ACM=∠DFN,
而∠ACB+∠ACM=180°,
∴∠ACB+∠DFE=180°,
即这两个三角形的第三条边所对的角互补.
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