一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数k的取值范围；（2）设t=α+βk，求t的最小值．...

2022-12-24 03:20发布

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这道初中数学的题目是：
若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设t=
α+β
k
，求t的最小值．
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1条回答
尊龙
1楼-- · 2022-12-24 03:24
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根a，β，
∴△≥0，
即4（2-k）2-4（k2+12）≥0，
4（4-4k+k2）-4k2-48≥0，
16-16k-48≥0，即16k≤-32，
解得k≤-2；

（2）由根与系数的关系得：a+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
∴t=
a+β
k
=
4-2k
k
=
4
k
-2，
∵k≤-2，
∴-2≤
4
k
＜0，
∴-4≤
4
k
-2＜-2，
即t的最小值为-4．
解题思路 a+βk

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