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已知直线于O,现将矩形ABCD和矩形EFGH,如图1放置,直线BE分别交直线于.小题1:当矩形ABCD≌矩形EFGH时,(如图1) BM与 NE的数量关系是;小...
2022-12-23 14:05
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/
数学
1242
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知直线
于O,现将矩形ABCD和矩形EFGH,如图1放置,直线BE分别交直线
于
.
小题1:当矩形ABCD≌矩形EFGH时,(如图1) BM与 NE的数量关系是
;
小题2:当矩形ABCD与矩形EFGH不全等,但面积相等时,把两矩形如图2,3那样放置,问在这两种放置的情形中,(1)的结论都还成立吗?如果你认为都成立,请你利用图3给予证明,若认为BM与 NE的有不同的数量关系,先分别写出其数量关系式,再证明.
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三清幽者
1楼-- · 2022-12-23 14:26
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:BM= NE
小题2:如图2,3那样放置(1)中的结论都成立,
证明: 如图3,在矩形ABCD和矩形EFGH中,FN∥EH, ,∠FNE=∠BEA,∠EFN=∠A=90°
∴△EFN∽△BAE,同理:△BCM∽△EAB
∴
…………①,
………………②
①÷②得,
又∵EF×HE="AB×BC," ∴
="1," ∴ EN=BM
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略
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小题1:BM= NE
小题2:如图2,3那样放置(1)中的结论都成立,
证明: 如图3,在矩形ABCD和矩形EFGH中,FN∥EH, ,∠FNE=∠BEA,∠EFN=∠A=90°
∴△EFN∽△BAE,同理:△BCM∽△EAB
∴…………①, ………………②
①÷②得,
又∵EF×HE="AB×BC," ∴="1," ∴ EN=BM
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