一元二次方程根与系数的关系

附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为P2+2P+3．求a，b，p的值．...

2022-12-23 18:00发布

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这道初中数学的题目是：
附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为
P2+2P+3
．求a，b，p的值．
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1条回答
千面狐
1楼-- · 2022-12-23 18:24
这道初中数学题的正确答案为：
由题意得：a+b=-p，a•b=1，a2+b2=c2，c=
p2+2p+3
，
∴c2=p2+2p+3，
∴（a+b）2-2ab=p2+2p+3，
∴p2-2=p2+2p+3，
∴p=-
5
2
，
∴
a+b=
5
2
ab=1

∴a1=
1
2
，b2=2，
a2=2，b2=
1
2
．
∴a1=
1
2
，b2=2，p=
5
2
；
a2=2，b2=
1
2
，p=
5
2
．
解题思路 p2+2p+3

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