一元二次方程根与系数的关系

已知实数a、b、c满足方程组a+b=8ab-c2+82c=48，求证：a=b．...

2022-12-23 17:19发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知实数a、b、c满足方程组
a+b=8
ab-c2+8
2
c=48
，求证：a=b．
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1条回答
乌拉拉
1楼-- · 2022-12-23 17:21
这道初中数学题的正确答案为：
∵实数a、b、c满足方程组
a+b=8
ab-c2+8
2
c=48
，
∴a+b=8，ab=c2-8
2
c+48，
由韦达定理构造一元二次方程x2-8x+c2-8
2
c+48=0，
△=（-8）2-4（c2-8
2
c+48）=-4（c2-8
2
c+32）=-4（c-4
2
）2≥0，
则c=4
2
，且△=0，
所以方程有两个等根，即a=b．
解题思路
a+b=8
ab-c2+8
2
c=48

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