这道初中数学题的正确答案为：

D

解题思路 由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；
AO=BO，CO=DO?AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD?②△APC≌△BPD；
连接OP，容易证明△AOP≌△BOP?∠AOP=∠BOP?③点P在∠AOB的平分线上．

解：连接OP，
∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，
∴△AOD≌△BOC，①正确；
∴∠A=∠B；
∵AO=BO，CO=DO，
∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，
∴△APC≌△BPD，②正确；
∴AP=BP，
又AO=BO，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．
故选D．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．