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一元二次方程根与系数的关系
在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于______....
2022-12-24 16:04
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/
数学
1966
1
5
这道
初中
数学的题目是:
在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x
2
-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于______.
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ganzi
1楼-- · 2022-12-24 16:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
设BC=a,AC=b
根题意得a+b=2m-1,
ab=4(m-1),
由勾股定理可知a
2
+b
2
=25,
∴a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab
=(2m-1)
2
-8(m-1)
=4m
2
-12m+9
=25,
解之得m
1
=-1,m
2
=4,
∵a+b=2m-1>0,
即m>
1
2
,
∴m=4.
故填空为4.
解题思路
1
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根题意得a+b=2m-1,
ab=4(m-1),
由勾股定理可知a2+b2=25,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=(2m-1)2-8(m-1)
=4m2-12m+9
=25,
解之得m1=-1,m2=4,
∵a+b=2m-1>0,
即m>
∴m=4.
故填空为4.
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