一元二次方程根与系数的关系

已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？（温馨提示：先设方程的两根为x1，x2，然后…）...

2022-12-25 00:04发布

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这道初中数学的题目是：
已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？
（温馨提示：先设方程的两根为x1，x2，然后…）
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1条回答
嘉楠鱼
1楼-- · 2022-12-25 00:21
这道初中数学题的正确答案为：
设方程的两根分别为x1，x2，则
x1+x2=a
x1•x2=b
，
∵x1，x2，中有一个为正整数，则另一个也必为正整数，不妨设x1≤x2，则由上式，得
x1•x2-（x1+x2）=b-a=2005，
∴（x1-1）（x2-1）=2006=2×17×59，
∴x1-1=2、x2-1=17×59；x1-1=2×17、x2-1=59；或x1-1=17，x2-1=2×59，
∴x1+x2的最小值是2×17+59+1+1=95，即a的最小值是95．
解题思路
x1+x2=a
x1•x2=b

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